POLYMER AND PETROCHEMICALDEPARTEMENT
SUBJECT:- MATHEMATIC II
PREPARED BY ASSISTANT .LECTURE: QUSAI A.MAHDI
Chain rule:-If f
x
,f
y
are continuous throughout an open region [R] in the (x,y)
plane and if (x,y) are differentiable functions of (t) then (w) is a
differentiable function of (t) so,
Example:-find the derivative of w=x.y,at (t=?/2)?
If x=cost ,y=sint
Solution:-=y(-sint)+xcost=sint(-sint)+cost(cost)
=-sin
2
t+cos
2
t ,cos2t= cos
2
t-sin
2
t
Example:-find for w=xy+z , x=cost ,y=sint, z=5t at t=0?
Solution:-( )
( )
POLYMER AND PETROCHEMICALDEPARTEMENT
SUBJECT:- MATHEMATIC II
PREPARED BY ASSISTANT .LECTURE: QUSAI A.MAHDI
At t=0
( )
Example:-find at t=1 for[ w=2ye
x
-lnz] ,where (x=ln(t
2
+1),
y=tan
-1
t, z=e
t
? dlnx=1/x dx
solution:- dtan
-1
x=1/x
2
+1
=2ye
x
.(2t/t
2
+1)+2e
x
(1/t
2
+1)+(-1/z) e
t
[substitute (x=ln(t
2
+1),y=tan
-1
t, z=e
t
]
=2 tan
-1
t (
( )
) ( )+ 2(
( )
) + ( ) e
t
=4 t (tan
-1
t)+2-1= 4t tan
-1
t +1
At [t=1]
Example:- Find in terms of t at t= for
?
Chain rules for two independent variables:-
Suppose that (w=f(x,y,z)) and x=g(r,s) ,y=h(r,s) and z=k(r,s)
And all four function are continuous and have continuous first partial
derivative (w.r.t)all their independent variables then (w) has partial
derivative with to(r and s )given by.
(
المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم
|