انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

Curve Sketching

Share |
الكلية كلية هندسة المواد     القسم قسم هندسة المعادن     المرحلة 1
أستاذ المادة زينب فاضل كاظم العبيدي       6/30/2011 6:03:05 AM

Curve Sketching

A List of Interesting features of a Graph Below is a list of features of a graph that may assist in curve sketching:

1. x-intercepts

2. y-intercepts

3. Domain and Range

4. Continuity

5. Vertical Asymptotes

6. Differentiability

7. Intervals of Increase and Decrease

8. Relative Extrema

9. Concavity

10. Inflection Points

11. Horizontal Asymptotes

Most graphs contain only some of these eleven features, so to sketch a graph we find as many interesting features as possible and use these features to sketch the graph.

Examples

Example 1: Graph y = x3 - 3x2 -9x

1. We find the x intercepts by factoring out the x and putting into the quadratic formula. (-1.8,0), (0,0), (4.9,0)

2. Note that the y intercept is also (0,0).

3. The domain is R since this is a polynomial.

4. The function is continuous since it is a polynomial.

5. There are no vertical asymptotes since we have a polynomial.

6. The function is differentiable everywhere.

7. We find f (x) = 3x2 - 6x - 9 = 3(x - 3)(x + 1). We see that f is increasing on (- ,-1) and on (3, ). f is decreasing on (-1,3)

8. By the first derivative test, f has a relative maximum at (-1,5) and a relative minimum at (3,-27).

9. f (x) = 6x - 6 so that f is concave down on (- ,1) and concave up on (1, ).

10. f(x) has an inflection point at (1,-11).

11. f has no horizontal asymptotes.


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم